Question

【题目】如图为特种兵过山谷的简化示意图，山谷的两侧为竖直陡崖。将一根不可伸长的细绳两端固定在图中A、B两点。绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，沿着绳子滑到对面。如图所示，战士甲（图中未画出）水平拉住滑轮，质量为70kg的战土乙吊在滑轮上，脚离地处于静止状态，此时AP竖直，PB水平，然后战士甲将滑轮由静止释放，战士乙即可滑到对面公路。不计滑轮大小，也不计绳与滑轮的质量，其中AP=6m，PB=8m，=5.74．求：

（1）战士甲释放滑轮前对滑轮的水平拉力F；

（2）若战士乙运动到右侧公路的速率为6m/s，则该过程中克服阻力所做的功；

（3）若战士乙运动到曲线的最低点时速率为7m/s，该处可看做半径R=7m的圆的一部分，则战士乙在最低点时绳AP和PB受到的拉力。

Answer 1

【答案】（1）700N（2）420J（3）725.6N

【解析】

（1）对滑轮受力分析，由平衡条件得：F=T=mg=700N

（2）战士到达右侧时，几何关系如图甲所示，则82+（6+h）2=（14-h）2

解得：h=2.4m

由动能定理得：mgh-Wf=

解得：Wf=420J

（3）战士运动到最低点时，几何关系如图乙所示，则sinθ==，cosθ==0.82

在最低点时由牛顿第二定律得：2FTcosθ-mg=m

解得：FT=725.6N

由牛顿第三定律知绳子受到的拉力等于绳子对滑轮的拉力，F′T=FT=725.6N