Question

如图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直．质量为m可看作质点的小滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止开始向左运动，到达水平轨道的末端B点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点．已知重力加速度为g，求：

（1）滑块通过D点的速度大小．

（2）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道压力的大小．

（3）滑块在AB段运动过程中的加速度大小．

Answer 1

解：（1）设滑块恰好通过最高点D的速度为vD，根据牛顿第二定律有：

    解得：

（2）滑块自B点到D点的过程机械能守恒，设滑块在B点的速度为vB，则有：

   解得：

设滑块经过B点进入圆形轨道时所受的支持力为NB，根据牛顿第二定律有：

       解得：NB=6mg

由牛顿第三定律可知，滑块经过B点时对轨道的压力大小NB′=6mg

（3）对于滑块自D点平抛到A点，设其时间为t，则有：

解得：

设滑块由A点到B点的过程中加速度为a，则：      解得：