Question

【题目】众所周知，重庆是交通比较容易堵塞的一个城市，在《2017年第一季度中国主要城市交通分析报告》，重庆在容易堵塞的城市中排名第六，假设在某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=6.0m，若汽车起动时都以a=2.5m/s2的加速度作匀加速运动，加速到v=10.0m/s后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=40.0s，而且有按倒计时显示的时间显示灯． 另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：

（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？

（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度大小．

（3）事实上由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车．现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后=0.90s起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后0.5s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？

Answer 1

【答案】（1）64辆；（2）1.47m/s2；（3）34辆

【解析】

(1) 汽车加速时间s

40.0 s时间, 汽车能行驶的位移m [2分]

根据题意, 能有64辆汽车通过路口. [2分]

(2) 记t 0 =" 3.0" s , 当计时灯刚亮出“3”时, 第65辆汽车行驶的位移

m [1分]

此时汽车距停车线的距离:x2 = 64l-x1 =" 34" m [2分]

第65辆车刹车的加速度:m/s2[2分]

(3) 设能通过k辆汽车, 则第k辆汽车能通过路口要满足:

[4分]

数据代入后解得[1分]

所以能通过25辆汽车. [2分]