Question

2．机车在动摩擦因数μ₁=0.2的平直水泥公路上匀速行驶的最大速度是V₁，在动摩擦因数μ₂=0.3的普通平直公路上行驶的最大速度是V₂．则V₁：V₂=3：2；若关闭发动机在上述两种道路上，从最大行驶速度到停下来，分别前进的距离之比S₁：S₂27：8．

Answer 1

分析 汽车以恒定的功率匀速运动时，汽车受到的阻力的大小和汽车的牵引力的大小相等，由P=Fv可以求得最大速度关系．
关闭发动机在上述两种道路上，从最大行驶速度到停下来，根据动能定理列出等式进行比较．

解答 解：汽车以速度v₁匀速运动时，
由P=Fv得
P=Fv₁=fv₁=μ₁mgv₁
汽车以速度v₂运动时，
由P=Fv得
P=F′v₂=f′v₂=μ₂mgv₂
所以v₁：v₂=μ₂：μ₁=3：2．
若关闭发动机在上述两种道路上，从最大行驶速度到停下来，根据动能定理得：
-fS=0-$\frac{1}{2}$mv²
S=$\frac{m{v}^{2}}{2f}$
所以s₁：s₂=$\frac{\frac{{3}^{2}}{2}}{\frac{{2}^{2}}{3}}$=27：8
故答案为：3：2，27：8

点评 解决本题的关键知道发动机的功率与牵引力和速度的关系，知道在平直公路上，牵引力与阻力相等时，速度最大．