Question

11．学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图1所示．让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示．
甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关．
乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离$\frac{L}{2}$．
丙同学猜想：复摆的摆长应该大于$\frac{L}{2}$．理由是：若OC段看成细线，线栓在C处，C点以下部分的重心离O点的距离显然大于$\frac{L}{2}$．
为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：

（1）把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点．则证明了甲同学的猜想是错误的（选填“正确”或“错误”）．
（2）用T₀表示板长为L的复摆看成摆长为$\frac{L}{2}$单摆的周期计算值（T₀=2π$\sqrt{\frac{\frac{L}{2}}{g}}$），用T表示板长为L复摆的实际周期测量值．计算与测量的数据如表：

板长L/cm	25	50	80	100	120	150
周期计算值T0/s	0.70	1.00	1.27	1.41	1.55	1.73
周期测量值T/s	0.81	1.16	1.47	1.64	1.80	2.01

由上表可知，复摆的等效摆长大于$\frac{L}{2}$（选填“大于”、“小于”或“等于”）．
（3）为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对数据进行处理，所选坐标如图2．请在坐标纸上作出T-T₀图，并根据图象中反映出的规律求出$\frac{\sqrt{{L}_{等}}}{\sqrt{\frac{L}{2}}}$=1.1（结果保留三位有效数字，其中L_等是板长为L时的等效摆长T=2$π\sqrt{\frac{L_等}{g}}$）．

Answer 1

分析 根据复摆的周期与质量有无关系，判断甲同学的猜想是否正确．根据表格的数据由单摆的周期公式分析复摆的等效摆长与$\frac{L}{2}$的关系．用描点作图法作出T-T_o图线．由图线的斜率求出$\frac{\sqrt{{L}_{等}}}{\sqrt{\frac{L}{2}}}$．

解答 解：①把两个相同的长木条完全重叠在一起，构成的复摆质量大于单个长木条复摆的质量，而两者周期相同，说明复摆的周期与质量无关，证明甲同学的猜想是错误的．
②由表格看出，周期测量值T大于周期计算值T_o，由单摆的周期公式T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得知，复摆的等效摆长大于$\frac{L}{2}$

③用描点作图法作出T-T_o图线如图所示，由数学知识求得：图线的斜率k=$\frac{T}{{T}_{0}}$=1.16，
则由T=2$π\sqrt{\frac{{L}_{等}}{g}}$，T₀=$2π\sqrt{\frac{\frac{L}{2}}{g}}$得：$\frac{\sqrt{{L}_{等}}}{\sqrt{\frac{L}{2}}}$=1.1

故答案为：（1）变大；   a、b线与示波器的连接位置互换（或电源的正负极交换）
故答案为：①错误  ②大于  ③1.1

点评 本题题干较长，首先考查快速获取信息的能力；其次考查知识的迁移能力，用单摆的原理来理解、分析复摆的原理．