Question

【题目】如图，虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2km/s对应的脱离轨道，a，b，c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b，c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则（　　）

A.卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ的2倍

B.卫星经过a点的速率为经过b点的倍

C.卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍

D.质量相同的卫星在b点的机械能等于在c点的机械能

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．根据题意可设轨道I半径为R，轨道II半径为1.5R，由开普勒第三定律可得：

，

解得：

，

，A错误；

B．由万有引力提供向心力得：

，

解得：

，

如果卫星在b点做匀速圆周运动，则卫星经过a点的速率为经过b点的倍，但卫星在Ⅱ轨道做椭圆运动经过b点的速率小于做匀速圆周运动的速率，所以卫星经过a点的速率大于经过b点速率的倍，B错误；

C．由公式可知，卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍，C正确；

D．卫星在b、c两点的重力势能相等，卫星在c点的动能大于在b点的动能，卫星在b点的机械能小于在c点的机械能，D错误。

故选B。