Question

【题目】如图（甲）所示，在xoy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E=40N/C。在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B1随时间t变化规律如图（乙）所示，15πs后磁场消失，选定磁场垂直向里为正方向。在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r=0.3m的圆形区域（图中未画出），且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B2=0.8T。t=0时刻，一质量m=8×10-4kg、电荷量q=+2×10-4C的微粒从x轴上xP=－0.8m处的P点以速度v=0.12m/s向x轴正方向入射，重力加速度g取10m/s2。

（1）求微粒在第二像限运动过程中离y轴、x轴的最大距离；

（2）若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标（x、y）；

（3）若微粒以最大偏转角穿过磁场后, 击中x轴上的M点，求微粒从射入圆形磁场到击中M点的运动时间t 。

Answer 1

【答案】（1）3.3m 2.4m （2） （0.3，2.25） （3）25.4s

【解析】

试题（1）由于微粒射入电磁场后受，微粒相当于仅在洛伦兹力作用下做匀速

圆周运动，则有：

（1分）

（1分）

解得：，s （1分）

所以从乙图可知：在0～5πs内粒子向上做匀速圆周运动，5πs～10πs内微粒向左匀速运动，

运动位移：m （1分）

10πs～15πs内，微粒又向上匀速圆周运动后向右匀速穿过y轴，

所以，离y轴的最大距离：（1分）

离x轴的最大距离：（1分）

（2）如下图微粒穿过圆磁场要求偏转角最大，必须入射点A与出射点B连线为磁场的直径，则有：

，解得：（1分）

所以最大偏转角：（1分）

圆心坐标：，（2分）

（3）微粒在圆磁场中的运动时间为：（1分）

微粒射出圆磁场后匀速运动如图

因为（1分）

微粒射出B点时y方向速度为：（1分）

（1分）

因此（1分）