Question

【题目】如图所示，光滑的斜槽轨道AB的B端切线水平，在B点静止放置一个质量为m2的小球，另一个质量为m1的小球从斜槽上某点A静止释放下滑，与m2发生无机械能损失的正碰，碰后两球落到水平面上，落地点到O的距离之比为OP：OM=3：1，则两球质量之比m1：m2可能为（ ）

A.3：1
B.3：2
C.3：5
D.1：7

Answer 1

【答案】A,C
【解析】解：设碰撞前m1小球的速度为v0，碰后瞬间m1、m2的速度分别为v1、v2．

取水平向左为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得

m1v0=m1v1+m1v2，

m1v02= m1v12+ m2v22，

解得：v1= v0，v2= v0．

碰后两球离开轨道后都做平抛运动，运动时间相等，由x=v0t知，|v1|：v2=OM：OP=1：3

若碰后瞬间m1的速度向左，则 v1：v2=1：3

联立解得 m1：m2=3：1

若碰后瞬间m1的速度向右，则﹣v1：v2=1：3

联立解得 m1：m2=3：5

故选：AC

【考点精析】关于本题考查的功能关系和动量守恒定律，需要了解当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能得出正确答案．