Question

【题目】如图所示，质量M＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5 m，可视为质点的小木块A质量m＝1 kg，原来静止于滑板的左端，滑板与木块A之间的动摩擦因数μ＝0.2。当滑板B受水平向左恒力F＝14 N作用时间t后撤去F，这时木块A恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中弹簧的最大压缩量为s＝5 cm。g取10 m/s2。求：

(1)水平恒力F的作用时间t；

(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；

(3)当小木块A脱离弹簧且系统达到稳定后，整个运动过程中系统所产生的热量。

Answer 1

【答案】(1)1 s (2)0.3 J (3)1.4 J

【解析】(1)木块A和滑板B均向左做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得

aA＝①

aB＝②

根据题意有sB－sA＝L

即aBt2－aAt2＝L③

将数据代入①②③联立解得t＝1 s

(2)1 s末木块A和滑板B的速度分别为

vA＝aAt④

vB＝aBt⑤

当木块A和滑板B的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能，根据动量守恒定律有

mvA＋MvB＝(m＋M)v⑥

由能的转化与守恒得

mv＋Mv＝ (m＋M)v2＋Ep＋μmgs⑦

代入数据求得最大弹性势能Ep＝0.3 J

(3)二者同速之后，设木块相对木板向左运动离开弹簧后系统又能达到共同速度v′，相对木板向左滑动距离为x，有mvA＋MvB＝(m＋M)v′⑧

由⑧式解得v＝v′

由能的转化与守恒定律可得Ep＝μmgx⑨

由⑨式解得x＝0.15 m

由于s＋L>x且x>s，故假设成立

整个过程系统产生的热量为Q＝μmg(L＋s＋x)⑩

由⑩式解得Q＝1.4 J