Question

（A）设地球的质量为M，半径为R，则环绕地球飞行的第一宇宙速度v的表达式为

 

；某行星的质量约为地球质量的

1

6

，半径约为地球半径的

1

2

，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为

 

（已知万有引力常量为G）．
B）质量分别为60kg和70kg的甲、乙两人，分别同时从原来静止在光滑水平面上的小车两端．以3m/s的水平初速度沿相反方向跳到地面上．若小车的质量为20kg，则当两人跳离小车后，小车的运动速度大小为

 

m/s，方向与

 

（选填“甲”、“乙”）的初速度方向相同．

Answer 1

分析：（A）卫星环绕地球时，由地球的万有引力提供向心力，根据结、牛顿第二定律求解第一宇宙速度．运用比例法求解行星与地球的第一宇宙速度之比．
（B）两人和车组成的系统，水平方向不受外力，动量守恒，由动量守恒定律求出两人跳离小车后小车的运动速度大小．

解答：解：（A）设卫星的质量为m，卫星环绕地球时，由地球的万有引力提供向心力，则有
  G

Mm

R2

=m

v2

R

，得v=

GM R

根据比例法得：行星与地球的第一宇宙速度之比为v_行：v_地=

GM行 R行

：

GM地 R地

=1：

3

（B）取甲跳离车时的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得
   m_甲v_甲-m_乙v_乙+m_车v_车=0
得  v_车=

m乙v乙-m甲v甲

m车

=

70×3-60×3

20

m/s=1.5m/s
即方向与甲的初速度方向相同．
故答案为：
（A）．v=

GM R

，1：

3

；                 
（B）．1.5m/s，甲

点评：对于卫星类型，建立物理模型是关键．对于三个物体相互作用的问题，首先考虑守恒定律，比如动量守恒定律．