Question

如图所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，电容为C，上板B接地．现有大量质量均为m、带电量均为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点．如果能落到A板的油滴仅有N滴，且第N+l滴油滴刚好能飞离电场，假定落到A板的油滴的电量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　）

• A．第1滴油和第N+1滴油滴运动时间之比为1：2
• B．落到A板的油滴数N=

  3Cdmg

  8q2

• C．第N+1滴油滴通过电场的整个过程所增加的动能等于

  mgd

  8

• D．第N+1滴油滴通过电场的整个过程所减少的机械能等于

  3mgd

  8

Answer 1

分析：（1）根据粒子做平抛运动的规律，运用运动的合成与分解，并依据运动学公式，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律，结合电场力表达式，与运动学公式，即可求解．

解答：解：（1）第一个粒子在极板间做平抛运动，设上极板的长度为L，得：
水平位移：

L

2

=v0t1 
竖直位移：

d

2

=

1

2

a

t

2 1

=

1

2

g

t

2 1

第（N+1）粒子做类平抛运动运动，得：
L=v₀t₂
所以：

t1

t2

=

1

2

．故A正确； 
（2）设以上述速度入射的带电粒子，最多能有n个落到下极板上．则第（N+1）个粒子的加速度为a，
由牛顿运动定律得
mg-qE=ma
其中E=

U

d

=

Q

Cd

=

nq

Cd

得a=g-

nq2

Cmd

  
第（N+1）粒子做匀变速曲线运动 y=

1

2

a

t

2 2

=

1

2

g

t

2 2

第（N+1）粒子不落到极板上，则y≤

d

2

联立以上公式得：N=

3gCmd

4q2

故B错误；
（3）第（N+1）粒子运动过程中重力和电场力做功等于粒子动能的增大，W=mg

d

2

-qE

d

2

代人数据得：W=

mgd

8

，故C正确；
（4）第（N+1）粒子运动过程中电场力做功等于粒子减少的机械能：W电=qE

d

2

=

3mgd

8

．故D正确．
该题要求选择错误的选项，故选：B

点评：考查如何处理平抛运动的思路，掌握运动的合成与分解的方法，理解运动学公式与牛顿第二定律的综合应用．