Question

9．已知地球的半径为R，地面附近的物体重力加速度为g，引力常量为G．求：
（1）地球的质量M；
（2）距离地面高度为h处的人造卫星的运行速度v．

Answer 1

分析 （1）根据地球表面重力与万有引力相等由地球表面重力加速度和地球半径求得地球质量；
（2）根据万有引力提供圆周运动向心力求得卫星运行速率即可．

解答 解：（1）地球表面重力与万有引力相等有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
可得地球质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
（2）根据万有引力定律提供圆周运动向心力有：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
可得卫星运行速率为：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
答：（1）地球的质量为$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）距离地面高度为h处的人造卫星的运行速度为$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．

点评 万有引力提供圆周运动向心力，万有引力等于星球表面的重力是万有引力应用的两个常用入手点，我们应该关注．