Question

如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O'且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时问的变化如图乙所示（垂直于纸面向里的磁场方向为正方向）。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场，己知正离子质量为m，带电荷量为q正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：

（1）磁感应强度B0的大小；

（2）若正离子从O'孔垂直于N板射出磁场所用的时间最短，请画出其运动轨迹并求出该最短时间；

（3）要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。

Answer 1

（1）（2）轨迹如图所示，最短时间为T0

（3）（n=1，2，3 ）

【解析】

试题分析：（1） 设离子轨道半径为R，洛伦兹力提供向心力为

做匀速圆周运动的周期为

由以上两式得：

（2）轨迹如图：

最短时间tmin = T0

（3）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，两板之间正离子只

运动一个周期即T0时，

当两板之间正离子运动n个周期，即nT0时，（n=1，2，3 ）

联立求得正离子的速度的可能值为（n=1，2，3 ）

考点：本题旨在考查带电粒子在磁场中的运动。