Question

20．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电荷量+Q，B带电荷量-9Q，现引入第三个点电荷C，恰好使第三个点电荷处于平衡状态，问：
（1）若AB固定，则C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？
（2）若AB不固定，则C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？

Answer 1

分析 由于Q_A带正电荷，Q_B带负电荷，根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，要使整个系统处于平衡状态，对其Q_C受力分析，去判断所处的位置．

解答 解：（1）假设C放在A、B之间，那么A对C的电场力和B对C的电场力方向相同，C不能处于平衡状态，所以假设不成立．
由于B的电量比A大，因此将C放在B的右侧，C不能处于平衡状态，所以假设不成立
故C只能放在A的左侧，设C所在位置与A的距离为r₁，C所在位置与B的距离为r₂，要使C能处于平衡状态，
所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小
$\frac{kQq}{{r}_{1}^{2}}=\frac{9kQq}{{r}_{2}^{2}}$
解得r₂=3r₁
由于A、B固定，从上面的式子可以看出，在上述位置放入第三个点电荷C的电荷量无要求，电性可正可负．
（2）若AB不固定，A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C必须为负电，在A的左侧．
设C所在位置与A的距离为r，则C所在位置与B的距离为L+r，要能处于平衡状态，
所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为q则有
$\frac{kQq}{{r}^{2}}=\frac{9kQq}{（r+L）^{2}}$
解得r=0.2m
对点电荷A，其受力也平衡，则$\frac{kQq}{{r}^{2}}=\frac{9k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$
解得$q=\frac{9Q}{4}$；
答：（1）若AB固定，则C应带正负电荷均可，应放于A左侧距离B的距离等于距离A的3倍距离处，所带电荷量无要求；
（2）若AB不固定，则C应带负电荷，应放于A左侧0.2m处，所带电荷量为$\frac{9Q}{4}$．

点评 本题考查了库仑定律和共点力平衡，若A、B固定，对第三个电荷的电量和电性无要求．若三个电荷均处于自由状态，则可以可记住口诀：两同夹异、两大夹小、近小远大．