Question

18．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动，已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（　　）

• A． 线速度v=$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$
• B． 线速度v=$\sqrt{gR}$
• C． 运行周期T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• D． 向心加速度a=$\frac{Gm}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 研究月航天器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出问题．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所要求解的物理量选取应用．
不考虑月球自转的影响，万有引力等于重力

解答 解：根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力和万有引力等于重力得出：
A、$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A错误；
B、$m\frac{{v}^{2}}{R}=mg$得：v=$\sqrt{gR}$，故B正确；
C、$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=mg$得：周期T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故C正确；
D、$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma$得：a=$G\frac{M}{{R}^{2}}$，故D错误，
故选：BC

点评 本题要知道万有引力提供向心力，计算速度、周期，同时要掌握黄金代换公$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，难度适中．