Question

一弹簧秤的秤盘质量M＝1.5kg，盘内放一物体P，质量m＝10.5kg，弹簧质量不计，其劲度系数为k＝800N/m，系统处于静止状态，如图所示．现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动，已知在头0.2s内F是变力，在0.2s以后是恒力．求F的最小值和最大值各是多少？(g＝10m/s²)

 

Answer 1

答案：
解析：

依题意，0.2s后P离开了托盘，0.2s时托盘支持力恰为零，此时加速度为： a＝(F大－mg)/m　　① (式中F大为F的最大值)，此时M的加速度也为a． a＝(kx－Mg)/M　　② 所以kx＝M(g＋a)　　③ 原来静止时，压缩量设为x0，则： kx0＝(m＋M)g　　④ 而x0－x＝at2/2　　⑤ 由③④⑤：－＝at2 即mg－Ma＝0.02ak a＝mg/(M＋0.02k)＝6m/s2　　⑥ ⑥代入①：Fmax＝m(a＋g)＝10.5(6＋10)N＝168N F最大值为168N． 刚起动时F为最小，对物体与秤盘这一整体应用牛顿第二定律得 F小＋kx0－(m＋N)g＝(m＋M)a　　⑦ ④代入⑦有：Fmin＝(m＋M)a＝72N F最小值为72N．