Question

一弹簧秤的秤盘质量M＝1.5 kg，盘内放一物体P，物体P的质量m＝10.5 kg，弹簧质量不计，其劲度系数为k＝800 N/m，系统处于静止状态，如图所示．现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动，已知在头0.2 s内F是变力，在0.2 s以后是恒力．求F的最小值和最大值各是多少？(g＝10 m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

解：依题意，0.2 s后P离开了托盘，0.2 s时托盘支持力恰为零，此时加速度为： 　　a＝(F大－mg)/m　①(式中F大为F的最大值) 　　此时M的加速度也为a．a＝(kx－Mg)/M　② 　　所以kx＝M(g＋a)　③ 　　原来静止时，压缩量设为x0，则：kx0＝(m＋M)g　④ 　　而x0－x＝at2/2　⑤ 　　由③、④、⑤有：at2 　　即mg－Ma＝0.02aka＝mg/(M＋0.02k)＝6 m/s2　⑥ 　　⑥代入①：Fmax＝m(a＋g)＝10.5(6＋10)N＝168 N 　　即F最大值为168 N．刚起动时F为最小，对物体与秤盘这一整体应用牛顿第二定律得 　　F小＋kx0－(m＋M)g＝(m＋M)a　⑦ 　　④代入⑦有：Fmin＝(m＋M)a＝72 N即F最小值为72 N．