如图所示.两个带电小球.固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A.B上.整个装置可以绕过O点且垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动．直角三角形的直角边长为L．质量分别为mA=3m.mB=m.电荷量分别为QA=-q.QB=+q．重力加速度为g．(1)若施加竖直向上的匀强电场E.使框架OB边水平.OA边竖直并保持静止状态.则电场强度E� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，两个带电小球（可视为质点），固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上，整个装置可以绕过O点且垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动．直角三角形的直角边长为L．质量分别为m_A=3m，m_B=m，电荷量分别为Q_A=-q，Q_B=+q．重力加速度为g．
（1）若施加竖直向上的匀强电场E，使框架OB边水平、OA边竖直并保持静止状态，则电场强度E多大？
（2）若将匀强电场方向改为与原电场方向相反，保持E的大小不变，则框架OAB在接下来的运动过程中，带电小球A的最大动能E_kA为多少？
（3）在（2）中，设以O点为零势能位，则框架OAB在运动过程中，A、B小球电势能之和的最小值E′为多少？

分析：（1）以O为支点，根据三角架力矩平衡，求解电场强度E．
（2）框架OAB在向下运动的过程中，根据力矩平衡找出动能最大位置，由动能定理求解最大的动能．
（3）框架OAB在向下运动的过程中，电场力一直做正功，A、B小球电势能之和一直减小，当框架的速度为零时，A、B小球电势能之和最小，由电场力做功求出电势能的最小值．

解答：解：（1）以O为支点，根据三角架力矩平衡，M_顺=M_逆
mgL=qEL
求得E=

（2）设OA边与竖直方向成α，当系统的力矩平衡时动能最大，则有 M_顺=M_逆
即 3mgLsinα=mgLcosα+qELcosα+qELsinα
解得，OA杆与竖直方向夹角α=45°时A球动能最大．
根据系统动能定理W_合=△E_K，得
-3mgL（1-cos45°）+mgLsin45°+qEL sin45°+qEL（1-cos45°）=

?4mv²
求得A球最大速度v=

(

-1)gL

得到A球动能E_KA=

3mgL(

-1)

．
（3）设OA边与竖直方向成α时系统的速度为零，根据系统动能定理
-3mgL（1-cosα）+mgLsinα+qELsinα+qEL（1-cosα）=0
得α=90°时系统速度为零，不能再继续转过去了．
由于该过程电场力一直做正功，A、B小球电势能之和一直减小，所以此处A、B小球电势能之和最小，E′=-qEL=-mgL．
答：
（1）电场强度E是

．
（2）框架OAB在接下来的运动过程中，带电小球A的最大动能E_kA为

3mgL(

-1)

．
（3）框架OAB在运动过程中，A、B小球电势能之和的最小值E′为-mgL．

点评：本题是力矩平衡与动能定理的综合，对于有固定转动轴的类型，系统静止时力矩平衡是基本规律．

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B．将A的电量减小到

C．将B的质量减小到

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（14分）如图所示，两个带电小球（可视为质点），固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上，整个装置可以绕过O点且垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动.直角三角形的直角边长为L.质量分别为m_A＝3m，m_B＝m，电荷量分别为Q_A＝－q，Q_B＝＋q.重力加速度为g.

（1）若施加竖直向上的匀强电场E，使框架OB边水平、OA边竖直并保持静止状态，则电场强度E多大？
（2）若将匀强电场方向改为与原电场方向相反，保持E的大小不变，则框架OAB在接下来的运动过程中，带电小球A的最大动能E_kA为多少？
（3）在（2）中，设以O点为零势能位，则框架OAB在运动过程中，A、B小球电势能之和的最小值E’为多少？