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    天文学家观察到哈雷彗星运动的周期是75年，离太阳最短的距离是8.9×1010 m，但它离太阳的最远距离不能被测出.试根据开普勒第三定律计算这个最远距离.太阳系的开普勒恒量k可取3.4×1018 m3/s2.

    解析:由开普勒第一定律得出哈雷彗星围绕太阳运动的轨道是椭圆,如图所示,其中太阳位于椭圆的一个焦点F1上.A、B点分别为哈雷彗星所在椭圆轨道上离太阳最近点和最远点,O为F1、F2的中点,且OB即为椭圆的半长轴a.

      

     由开普勒第三定律知:得

        =

        =2.67×1012 m

        又由图知:F1A=8.9×1010 m

        OB=a=2.67×1012 m

        则离太阳的最远距离应为

        Rmax=a+(a-F1A)=5.25×1012 m

    答案:5.25×1012 m

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