Question

如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。

（1）若ω=ω₀，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω₀；

（2）ω=（1±k）ω₀，且0＜k <<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）当时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为；当时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为；

【解析】（1）物块随陶罐在水平面内做匀速圆周运动，当物块受到的摩擦力恰好等于零时，物块受到的重力和陶罐对其施加的指向O点的支持力的合力提供向心力，有，代入数据，可得，。

（2）当时，物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向下，设摩擦力的大小为f，陶罐壁对物块的支持力为F_N，对物块受力分析，如图1所示，则：

水平方向：；竖直方向：

代入数据，解得：（2分）

同理，当时，物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向上，对其受力分析，如图2所示，则：

水平方向：；竖直方向：

代入数据，解得：

【考点定位】摩擦力，受力分析，牛顿第二定律，匀速圆周运动的向心力。