Question

在某城市的近郊发生一起两汽车迎面相撞的交通事故，经交警勘察情况如下，两车的车头紧紧咬合在一起，甲车驾驶室被撞坏，破损的速度器指针定格在36 km/h 的示数上，甲、乙两车在相撞前已刹车，刹车痕迹长各为1.0 m和0.9 m，碰后两车在乙车前进的方向留下的痕迹长为16. m.已知甲、乙两车质量分别为10 t和8 t，与地面间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度取10 m/s²，请根据这些情况求：

（1）乙车在刹车前行驶的速度；

（2）在碰撞过程中，因甲车上的驾驶员使用了安全带仅受轻伤，若驾驶员质量为50 kg，在此过程中安全带与人的作用时间延长为0.4 s，求此驾驶员所受安全带的平均冲力大小.

Answer 1

（1）217. m/s（2）1 750 N

解析：（1）以乙车碰前的速度方向为正方向，甲、乙两车碰撞瞬间，碰撞的内力远远大于两车受的摩擦力，故碰撞瞬间动量守恒，由动量守恒定律得：

M₂v₂－M₁v₁=(M₁+M₂)v

对两车碰后运动由动能定理得：

－μ(M₁+M₂)gs=0－(M₁+M₂)v²

代入数据解以上这两个方程得：v₂=21.5 m/s

设乙车刹车前的速度为v₂′，刹车后做匀减速运动，对刹车过程用动能定理得：

－μM₂gs₂=M₂v₂²－M₂v₂′²，

解得：v₂′=217. m/s.

（2）设甲车上驾驶员的质量为m，安全带对驾驶员的作用力为F，以甲车碰前的速度方向为正方向，对驾驶员在碰撞瞬间用动量定理得：

F_t=－mv－mv₁，F=－=－1 750 N，负号表示F的方向和甲车碰前速度方向相反.