Question

【题目】如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形轨道相切于B点，半圆轨道的最高点为C，半径为R。轻质弹簧左端固定在A点，沿AB方向放置，质量为m的小球与被压缩的弹簧紧挨着、不拴接。现释放小球，离开弹簧后到达B点，滑向圆轨道，恰好能通过最高点C后水平飞出，落在水平轨道上的D点(图中未标出)，不计球与轨道间的摩擦、空气阻力，重力加速度为g，求:

(1)小球经C点时的速度大小

(2)B、D两点间距离

(3)小球释放前弹簧的弹性势能

Answer 1

【答案】（1） （2）2R（3）2.5mgR

【解析】

（1）小球在C点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：

可得：vC=
（2）小球离开C点后做平抛运动，则：
竖直方向有：2R=gt2
水平方向有：x=vCt
联立解得：x=2R，
即小球第一次落地点与B点的距离是2R。
（3）从开始释放弹簧到小球到达C点的过程，由机械能守恒定律得：
释放小球瞬间弹簧的弹性势能：Ep=2mgR+mvC2

解得：Ep=2.5mgR