Question

【题目】如图所示，圆形金属线圈半径r＝0.3m，匝数n＝50，电阻R0＝19，竖直放置在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小随时间t按B＝（1+t）T的规律变化，磁场方向水平向里与线圈平面垂直：两个定值电阻的阻值分别为R1＝69Ω，R2＝12Ω，水平平行板电容器C极板长L＝0.1m，两板间距d＝0.05m

（1）求线圈中产生的感应电动势E；

（2）当滑动变阻器接入电路中的阻值R＝1Ω时，求电阻R1消耗的电功率；

（3）调节滑动变阻器，可使速度为v＝3×102m/s、比荷为＝3×104Ckg的带电粒子（重力忽略不计）紧贴电容器C上极板从左侧水平射入电容器后，刚好能从下极板的右边缘射出，求此时滑动变阻器接入电路的阻值。

Answer 1

【答案】(1)9V；(2)6W；(3)19

【解析】

（1）由法拉第电磁感应定律有：E＝nS

线圈面积为：S＝πr2

代入数据得：E＝9V

（2）当R＝1Ω时，由闭合电路的欧姆定律得：E＝I（R0+R+）

流过电阻R1的电流为：

R1消耗的电功率为：P＝I12R1

代入数据可求得：P1＝6W

（3）由楞次定律可知电容器下极板带正电，且电容器的电压等于R2两端电压，带电粒子

在两极板间做类平抛运动，所以有：

x＝vt

y＝at2

由牛顿第二定律有：

由电路规律有：E＝UR2+I（Rx+R0）

联立以上方程可得此时滑动变阻器接入电路的阻值为：R＝19Ω