Question

13．在光滑绝缘的水平面上有一直角坐标系，现有一个质量m=0.1kg、电量为q=+2×10^-6C的带电小球，经电势差U=9000V的加速电场加速后，从y轴正半轴上y=0.6m的 P₁处以速度v₀沿x轴正方向射入y＞0、x＞0的空间，在y＞0、x＞0的空间有沿y轴负方向匀强电场E₁，经x=1.2m的P₂点射入y＜0、x＞0的空间，在y＜0、x＞0的空间存在与x轴负方向夹角为45°、大小E₂=6$\sqrt{2}$×10⁴V/m匀强电场，从y轴负半轴上的P₃点射出．如图所示，求：
（1）匀强电场场强E₁的大小；
（2）带电小球经过P₂时的速度；
（3）P₃的坐标．

Answer 1

分析 （1）对直线加速过程，根据动能定理列式求解小球的末速度；在电场E₁中，小球做类似平抛运动，根据分运动公式列式求解匀强电场场强E₁的大小；
（2）在电场E₁中，小球做类似平抛运动，根据分运动公式列式求解在P₂时的分速度，最后合成得到合速度；
（3）在电场E₁中，小球初速度与电场方向垂直，依然做类似平抛运动，根据分位移公式列式求解即可．

解答 （1）带电小球在加速电场加速过程中，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$       
解得：v₀=0.6m/s
在电场E₁中有：
t₁=$\frac{x}{{v}_{0}}$    
y=$\frac{q{E}_{1}{t}_{1}^{2}}{2m}$ 
解得：E₁=1.5×10⁴V/m  
（2）设带电小球经过P₂时的速度为v，v 与x轴正方向夹角为θ，沿y轴负方向的速度为v_y
v_y=$\frac{q{E}_{1}{t}_{1}}{m}$    
解得：v_y=0.6m/s
故合速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=0.6\sqrt{2}m/s$
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=1    
故θ=45°   
（3）设带电小球从y轴负半轴上的P₃点的坐标（0，-y₂），在E₂中运动的时间t₂，根据分位移公式，有：
-x=vcos45°-$\frac{q{E}_{2}{t}_{2}^{2}cos45°}{2m}$
y₂=vsin45°+$\frac{q{E}_{2}{t}_{2}^{2}sin45°}{2m}$
联立解得：y₂=3.6m  
答：（1）匀强电场场强E₁的大小为1.5×10⁴V/m；
（2）带电小球经过P₂时的速度为$0.6\sqrt{2}m/s$，方向与+x轴成45°斜向右下方；
（3）P₃的坐标为（0，3.6m）．

点评 本题粒子在电磁场中的运动问题，关键是分直线加速、类似平抛运动过程进行分析，要注意粒子轨迹在各个场的连接点的速度情况，不难．