如图.一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点.且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳.一端固定于O点.另一端系一个质量m1为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时.球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m1摆至最低点时.恰与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小铁球正碰.碰后m1小球以2m/s的速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m₁为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m₁摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m₂为0.8kg的小铁球正碰，碰后m₁小球以2m/s的速度弹回，m₂将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D．g=10m/s²，求
①m₂在圆形轨道最低点C的速度为多大？
②光滑圆形轨道半径R应为多大？

分析（1）球m₁摆至最低点的过程中，根据机械能守恒定律求出到最低点时的速度，碰撞过程，根据动量守恒列式求碰后m₂的速度．
（2）m₂沿半圆形轨道运动，根据机械能守恒定律求出m₂在D点的速度．恰好能通过最高点D时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可求出R．

解答解：（1）设球m₁摆至最低点时速度为v₀，由小球（包括地球）机械能守恒：
${m}_{1}gL=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}$
得：${v}_{0}=\sqrt{2gL}$=$\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$
m₁与m₂碰撞，动量守恒，设m₁、m₂碰后的速度分别为v₁、v₂．
选向右的方向为正方向，则：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
代入数值解得：v₂=1.5 m/s
（2）m₂在CD轨道上运动时，由机械能守恒有：
$\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}={m}_{2}g（2R）+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{D}}^{2}$…①
由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，即：
${m}_{2}g={m}_{2}\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$…②
由①②解得：R=0.045m
答：（1）m₂在圆形轨道最低点C的速度为1.5m/s．
（2）光滑圆形轨道半径R应为0.045m．

点评本题主要考查了动量守恒、机械能守恒定律、向心力公式的应用，要知道小球恰好通过最高点时，由重力提供向心力．

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11．下列关于力的说法中正确的是（　　）

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12．实验题：2015年5月19日，被称为人类文明奇迹的玛雅文明慢慢出现在人们的视野．玛雅文明是至今未解的十二大谜团之一．现有不少科学家在玛雅文化发祥地进行探索和研究，发现了一些散落在平整山坡上非常规则的不明圆柱体，有科学家认为是外星人带着玛雅人离开时留下的．科学家为研究其性质做了以下实验，请根据实验情况回答以下问题．
Ⅰ．对其力学性质进行研究
下表为其形变量x与所施加拉力F关系的实验数据

F/N	0.5	2	4.5	8	12.5	18
X/mm	1	2	3	4	5	6

（1）试猜想此不明圆柱体施加拉力F与其形变量x的关系F=$\frac{1}{2}$x²．
（2）如果想要验证猜想是否正确，应该画出下列哪种图象最能直观准确的表示两者之间的关系B
A．F-x图象 B．F-x²图象 C．F²-x图象 D．F²-x²图象
Ⅱ．对其电学性质进行研究．
（1）①用螺旋测微器测量其直径，结果如图1所示，则其直径为11.700mm．
②用多用电表电压档测量其两端无电压
③用多用电表欧姆档粗略测量其电阻为1500Ω
④为精确测量其电阻值，现有以下器材：
A．直流毫安表A₁（量程0-2mA，内阻约为5Ω）
B．直流电流表A₂，（量程0-3A，内阻约为0.5Ω）
C．直流电压表V₁（量程0-15V，内阻25kΩ）
D．直流电压表V₂（量程0-3V，内阻5kΩ）
E．直流电源E（输出电压3V，内阻可不计）
F．滑动变阻器R（0-15Ω，允许最大电流10A）
G．电键一只，导线若干．

根据器材的规格和实验要求，在图2方框1中画出实验电路图，并标明仪器名称符号．
（2）实验发现这个圆柱体还有一个特点：在强磁场下用多用电表电压档测量发现有电压，当磁感应强度分别为1T、2T、3T时，其作为电源的U-I特性曲线分别为图3图线甲、乙、丙所示．
①请在图4方框2中画出测量其电源U-I特性的电路图．
②按照这种规律，要使标有“100V，100W”的灯泡正常发光，需要把圆柱体放在磁感应强度至少为11T的磁场中．

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9．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示．若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则（　　）

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A．

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B．

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C．

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D．

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