Question

【题目】如图所示，一根长为1不可伸长的轻绳,其一端固定于O点,另一端系着一质量为m的小球(可视为质点),将小球提至O点正上方的P点,此时绳刚好伸直且无张力.不计空气阻力，重力加速度为g，求:

(1)为使小球能在竖直面内做完整的圆周运动。在P点至少应施加给小球多大的水平速度?

(2)若在P点将小球以水平抛出，小球经过最低时绳中张力大小为多少?

(3)若在P点将小球以水平抛出，小球经过最低时的动能是多少?

Answer 1

【答案】(1) (2) 9mg (3)

【解析】(1) 为使小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在P点小球只受重力作用

由牛顿第二定律得：

解得:

(2) 由P点到最低点, 由机械能守恒定律得:

通过最低点时，由牛顿第二定律得:

联立解得:

(3) 因, 故小球先做平抛运动，运动轨迹如图

根据平抛运动规律得：水平方向， 竖直方向，

由几何关系得: ，

解得:

轻绳拉紧瞬间, 小球速度变为垂直轻绳方向，其大小为:

之后小球机械能守恒, 设经最低点时动能为,则有：

解得: