Question

【题目】如图所示，质量ml＝1．0kg的物块随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带始终以速度v带＝3．0m／s匀速运动，质量m2＝4．0kg的物块在m1的右侧L＝2．5m处无初速放上传送带，两物块与传送带间的动摩擦因数均为0．10，两物块碰后瞬间m1相对传送带的速度大小为2．0m／s，（g＝10m／s2）求：

（1）质量为m2的物块释放后经过多少时间两物块相碰。

（2）碰撞后两物块间的最大距离。

Answer 1

【答案】（1）1.0s（2）0.875m

【解析】

（1）、质量为m2的物块释放后做匀加速运动，m1做匀速直线运动，根据运动学公式和位移关系求解；
（2）、根据（1）问数据求出碰前瞬间m2的速度，碰撞瞬间由动量守恒定律求得碰后瞬间m2速度．碰后m1和m2均作匀加速运动至与传送带相对静止，根据m1和m2的速度关系和运动学公式求得碰撞后两物块间的最大距离．

（1）由牛顿第二定律可得碰撞前m2向右的加速度为：a==μg=1.0m/s2
碰撞前运动时间内m1与m2位移关系为：s1=s2+L，
即：v带t=at2+L
代入数据解得：t=1.0s，t′=5.0s，
由于m2从静止到加速到3.0m/s时间为=3s，所以t′=5.0s不合题意舍去．

（2）碰前m1随传送带匀速运动速度为v1=v带=3.0m/s，碰前瞬间m2的速度v2=at=1m/s，
碰后瞬间m1的速度为：v′1=v1-2.0m/s=1.0m/s
规定向右为正方向，碰撞瞬间由动量守恒定律有：m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2
代入数据解得：v′2=1.5m/s
碰后m1和m2均作匀加速运动至与传送带相对静止，由于v′2＞v′1，其加速度均为a，
此过程中总有m2均大于m1的速度，故二者都相对传送带静止时距离最大，设为Sm
m1相对滑动的时间为：t1=（v1-v′1）×=2.0s
m2相对滑动的时间为：t2=（v1-v′2）×=1.5s
m1相对滑动的时间内m2先加速后匀速，则：
Sm=S2m-S1m=v′2t2+at22+v1（t1-t2）-（v′1t1+at12）=0.875m