Question

【题目】如图所示，水平传送带AB长L=8.3m，质量M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左运动（传送带的速度恒定不变），木块与传送带间的摩擦因数μ=0.5．当木块运动到传送带最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以 v0=300m/s水平向右的速度正对入射木块并穿出，穿出速度为v2=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块．设子弹与木块的作用时间极短，且每次射入点不同，g=10m/s2．求：

（1）在木块被第二颗子弹击中前木块向右运动离A点的最大距离；

（2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中；

（3）在被第二颗子弹击中前，子弹、木块、传送带这一系统所产生的热能是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）16颗子弹击中（3）

【解析】（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒， 解得：

木块向右作减速运动加速度

木块速度减小为零所用时间： 解得：

所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为

解得。

（2）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间

速度增大为 （恰与传送带同速）

向左移动的位移为

所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移方向向右

第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为

第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动，总位移为

木块将从B端落下， 所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中。

（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为

木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为

产生的热量为

木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为

产生的热量为

第16颗子弹射入后木块滑行时间为有

解得

木块与传送带的相对位移为

产生的热量为

全过程中产生的热量为，解得。