Question

13．如图所示，空间存在着匀强电场，方向未知，一带电小球做匀变速直线运动，在O点的速度为v₀，电势能为零，轨迹ON与水平方向之间的夹角为30°，重力加速度为g，小球受到的电场力等于重力，求：
（1）电场的方向．
（2）小球运动的加速度．

Answer 1

分析 首先对小球的受力情况和运动情况进行分析，小球受重力和电场力作用，因mg=qE且沿ON运动，所以电场力的方向与水平方向成30°角；
合力沿ON向下，小球应做匀减速直线运动，对二力进行合成，合力大小为mg，加速度为g．

解答 解：（1）因mg=qE，且小球沿与水平方向成30°的方向做匀变速直线运动，所以电场力与重力关于MN对称，电场力与水平方向的夹角应为30°，受力情况如图一所示，又因为电场力和场强在一条直线上，所以场强与水平方向的夹角应为30°．

（2）由图知，合力沿ON方向向下，大小为mg，所以由牛顿第二定律可得加速度为：a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{mg}{m}$=g，方向沿ON向下．
答：（1）场强与水平方向的夹角应为30°；
（2）小球运动的加速度为g，方向沿ON向下．

点评 带电粒子在电场和重力场的复合场中运动问题的求解主要方法：
1．先进行受力分析：受力分析是基础，在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件；
2．运动过程分析：在运动过程分析中应注意物体做直线运动还是曲线运动；
3．根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解；
4．常用的物理规律有：共点力的平衡条件、牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律、功能关系等；
5．思维方法：常用到力的合成与分解、运动的合成与分解、等效法、假设法、类比法等．