Question

16．如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器水平直径A处，O为球心，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器半径为R、与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平直径的夹角为θ=60°，下列说法正确的是（　　）

• A． 容器与水平地面间的摩擦力方向向左
• B． 容器与水平地面间的摩擦力方向向右
• C． 弹簧原长为R-$\frac{mg}{\sqrt{3}k}$
• D． 剪断弹簧的瞬间，小球的加速度和速度均为零

Answer 1

分析 对容器和小球整体研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．
对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡条件可求得小球受到的轻弹簧的弹力及小球受到的支持力，由胡克定律求出弹簧的压缩量，即可求得原长；
当剪断弹簧的瞬间，小球的加速度不为零．

解答 解：AB、以容器和小球整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有：总重力、地面的支持力，容器相对于水平面无滑动趋势，地面对半球形容器没有摩擦力，故AB错误；
C、由胡克定律得：弹簧的压缩量为x=$\frac{F}{k}$
而Fcos30°=$\frac{mg}{2}$，则弹簧的原长为R-$\frac{mg}{\sqrt{3}k}$，故C正确；
D、对小球受力分析：重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力N，如图所示

当剪断弹簧的瞬间，弹力立即消失，从而出现加速度，故D错误；
故选：C．

点评 共点力平衡问题重点在于正确选择研究对象，本题运用隔离法和整体法两种方法进行受力分析得出结论．