Question

7．某物理实验小组设计了一个验证小球在竖直平面内摆动时机械能是否守恒的实验．将拉力传感器固定在天花板上，将长为l的轻绳一端固定在传感器的o端，另一端连接小球，实验装置如图所示．实验的主要步骤是：
①用天平测出小球的质量m，然后将其连在绳的一端
②将轻绳拉到水平位置P处，静止释放小球
③小球摆到最低位置Q处时读出传感器的示数F
④改变小球的质量，重复①、②、③步骤．
完成下列填空
（1）若某次实验时，轻绳的长度为l，小球的质量为m，重力加速度为g，小球摆到最低位置时传感器的读数为F，则小球从P摆动到Q的过程中，小球重力势能的减少量△E_p=mgl；小球动能的增加量△E_K=$\frac{1}{2}$（F-mg）l．
（2）实验测得小球的质量m与小球摆到最低点时拉力传感器的示数F值如下表所示：（重力加速度g取9.8m/s²）

序号	1	2	3	4	5
m（Kg）	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5
F（N）	14.3	29.2	43.9	58.7	73.3

由表格数据分析可知，小球从P摆到最低位置Q的过程中，小球重力势能的减少量大于小球动能的增加量（填：“大于”、“小于”或“等于”）

Answer 1

分析 （1）明确摆动过程重力所做的功，从而明确重力势能的减小量；再根据向心力公式进行分析，由牛顿第二定律列式求解动能的增加量；
（2）根据表中数据代入重力势能以及动能变化的表达式，从而确定二者间的大小关系．

解答 解：（1）重力势能的减小量等于重力所做的功，即为：
△E_P=mgl；
根据向心力公式可知：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：△E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$（F-mg）l；
（2）根据表中数据可知，以1为例可得：
△E_P=mgl=5l；
△E_K=$\frac{1}{2}$（F-mg）l=$\frac{1}{2}$（14.3-5）l=4.65l；
故说明重力势能的减小量大于动能的增加量．
故答案为：（1）mgl，$\frac{1}{2}$（F-mg）l；（2）大于．

点评 本题利用小球摆动过程中重力势能和动能的变化验证机械能守恒定律，要注意明确重力势能和动能的推导过程，明确向心力公式的准确应用．