Question

10．be是两个匀强磁场的理想分界线．现以b点为原点O，沿直角边bc作x轴，让在纸面内与abc形状完全相同的金属线框ABC的BC边处在x轴上，t=0时导线框C点恰好位于原点O的位置．让ABC沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场，现规定逆时针方向为导线框中感应电流的正方向，在下列四个i-x图象中，能正确表示感应电流随线框位移变化关系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由线框速度推得任意时间线框的磁通量表达式，然后由楞次定律得到电动势，进而得到电流．

解答 解：线框位移x=vt，在$0＜t＜\frac{2L}{v}$时，线框中的磁通量Φ=0，故i=0；
当$\frac{2L}{v}＜t＜\frac{3L}{v}$时，线框中的磁通量$Φ=B[{\frac{\sqrt{3}}{2}（vt-2L）^{2}+2\sqrt{3}（3L-vt）（vt-2L）}]$=$B[{\frac{\sqrt{3}}{2}（vt-2L）（vt-2L+12L-4vt）}]$=$B{\frac{\sqrt{3}}{2}（vt-2L）（10L-3vt）}$，方向垂直纸面向里，
所以，电流$i=-\frac{△Φ}{R△t}=-\frac{B}{R}\sqrt{3}v（8L-3vt）$，故vt=2L时，${i}_{1}=-\frac{2\sqrt{3}BvL}{R}$，为逆时针方向；当vt=3L时，${i}_{2}=\frac{\sqrt{3}BvL}{R}=-\frac{1}{2}{i}_{1}$，为顺时针方向；
当$\frac{3L}{v}＜t＜\frac{4L}{v}$时，线框中的磁通量$Φ′=\frac{\sqrt{3}}{2}B（4L-vt）^{2}$，方向垂直纸面向里，电流$i′=-\frac{△Φ}{R△t}=\frac{\sqrt{3}Bv（4L-vt）}{R}$；
当vt=3L时，i′₁=i₂；当vt=4L时，i′₄=0，故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 在利用楞次定律求电动势，然后求解电流时，可直接利用右手定则判断电流的方向，即求得的电流为正，则按磁通量方向利用右手定则得到电流方向；若电流为负，则电流方向与右手定则求得的方向正好相反．