Question

如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中．一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小为E（E小于）．

（1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功．

（2）证明物块离开轨道落回水平面过程的水平距离与场强大小E无关，且为一常量．

Answer 1

考点：

动能定理的应用；带电粒子在匀强电场中的运动．版权所有
专题：	动能定理的应用专题．
分析：	（1）物块恰能通过圆弧最高点C时，圆弧轨道与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力，再对物块在由A运动到C的过程中，运用动能定理列式即可求解； （2）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s，根据平抛运动的特点即可求解．
解答：	解：（1）物块恰能通过圆弧最高点C时，圆弧轨道与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力 mg﹣Eq=m① 物块在由A运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功为Wf，根据动能定理有 Eq•2R﹣Wf﹣mg•2R=mvc2﹣mv02② 由①②式解得Wf=mv02+（Eq﹣mg）R③ （2）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s，则 水平方向有s=vCt④ 竖直方向有2R=（g﹣）•t2⑤ 由①④⑤式联立解得s=2R⑥ 因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，大小为2R． 答：（1）物块在运动过程中克服摩擦力做的功为Wf=+（Eq﹣mg）R　 （2）物块离开轨道落回水平面过程的水平距离为2R，与场强大小E无关．
点评：	本题主要考查了向心力公式、动能定理及平抛运动基本公式的直接应用，难度适中．