Question

17．客车以v=20m/s的速度行驶，突然发现同车道的正前方x₀=120m处有一列货车正以v₀=6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为a=1m/s²，做匀减速运动，问：
（1）客车与货车速度何时相等？
（2）此时，客车和货车各自位移为多少？
（3）客车是否会与货车相撞？若会相撞，则在什么时刻相撞？相撞时客车位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？

Answer 1

分析 在客车与货车速度相等时，是它们的距离最小的时候，如果此时没有相撞，那就不可能在相撞了，分析这时它们的距离来判断是否会相撞

解答 解：（1）设经时间t客车速度与货车速度相等：v-at=v₀，
可得：t=14s．
（2）此时有：x_客=vt-$\frac{1}{2}$at²=182m
x_货=v₀t=84m．
（3）因为x_客＜x_货+x₀，所以不会相撞．经分析客车速度与货车速度相等时距离最小为：
x_min=x_货+x₀-x_客=22m
答：（1）客车与货车速度14s相等？
（2）此时，客车和货车各自位移为84m
（3）不相撞，则客车与货车的最小距离为22m

点评 这是两车的追击问题，速度相等时，它们的距离最小，这是判断这道题的关键所在，知道这一点，本题就没有问题了