Question

如图所示，AB为固定在竖直平面内的

1

4

光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R．质量为m的小球由A点静止释放，求：
（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；
（2）小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F_N的大小；
（3）小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R），则小球在曲面上克服摩擦力所做的功W_f．

Answer 1

分析：（1）小球从A滑至B的过程中，支持力不做功，只有重力做功，根据机械能守恒定律或动能定理列式求解；
（2）在圆弧最低点B，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（3）对小球从A运动到D的整个过程运用动能定理列式求解．

解答：解：（1）由动能定理得
mgR=

1

2

mv2
则
v=

2gR

即小球滑到最低点B时，小球速度v的大小为

2gR

．
（2）由牛顿第二定律得
FN-mg=m

v2

R

则
F_N=3mg
即小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F_N的大小为3mg．
（3）对于小球从A运动到D的整个过程，由动能定理，得
mgR-mgh-W_f=0
则
W_f=mg（R-h）
即小球在曲面上克服摩擦力所做的功为mg（R-h）．

点评：本题关键在于灵活地选择运动过程运用动能定理列式，动能定理不涉及运动过程的加速度和时间，对于曲线运动同样适用．