Question

10．如图所示，经电压U加速的电子（加速前电子静止），从电子枪口T射出，其初速沿直线Ta的方向．若要求电子能击中与枪口有一定距离的靶M点，且有如图所示的θ夹角．第一次用磁感强度为B的匀强磁场覆盖电子所经过的空间就可以达到此目的，磁场方向与纸面垂直；若第二次在该空间只加匀强电场，场强方向与纸面平行且与Ta垂直，电子同样能打中M点，设电子质量为m电量为e，求匀强电场的场强E=？（用题中所给条件量表示）

Answer 1

分析 电场力对电子做功，电子的动能增大；根据动能定理可求得出射速度；电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求得电子的运动半径；明确几何关系；再根据电子在电场中做类平抛运动，根据运动的合成和分解规律可明确要击中M点应施加的电场强度．

解答 解：电子在电场中被加速eU=$\frac{1}{2}$mv₀²，所以v₀=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
粒子在磁场中运动轨迹如图所示；
由洛伦兹力提供向心力Bev₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$得
在磁场中R=$\frac{m{v}_{0}}{Be}$=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mv}{e}}$
设TM之间距离为d，有R=$\frac{\frac{d}{2}}{sinθ}$=$\frac{d}{2sinθ}$
在电场中有x=dcosθ=v₀t
y=dsinθ=$\frac{1}{2}$•$\frac{Ee}{m}$t²
消去t，d：电场强度E=$\frac{B}{co{s}^{2}θ}$$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
答：匀强电场的场强为$\frac{B}{co{s}^{2}θ}$$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$

点评 本题考查电子在电场中加速，在磁场中偏转的问题分析，解题的关键是电子在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动，明确对应的几何关系和平抛运动的运动的合成和分解规律是解题的关键．