Question

15．如图所示，一束质量m=6.4×10^-26kg、电荷量q=1.6×10^-19C的带负电的粒子以某一速率通过一个矩形空间的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T；速度方向与磁感线垂直，带电粒子从A点沿AD方向射入，已知AB=DC=0.4m，AD=BC=0.4$\sqrt{3}$m，求：
（1）若带电粒子的运动速率为v₁=1×10⁵m/s，则其在磁场中运动半径R₁为多少？
（2）若带电粒子恰好从C点离开磁场，则其在磁场中运动半径R₂和速率v₂各为多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出轨道半径．
（2）由几何知识可以求出粒子的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出粒子的速度．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$，
代入数据解得：R₁=0.2m；
（2）由几何关系得：（R₂-0.4）²+（0.4$\sqrt{3}$）²=R₂²，
解得运动半径为：R₂=0.8m，
由牛顿第二定律得：qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$，
代入数据解得：v₂=4×10⁵m/s；
答：（1）若带电粒子的运动速率为v₁=1×10⁵m/s，则其在磁场中运动半径R₁为0.2m；
（2）若带电粒子恰好从C点离开磁场，则其在磁场中运动半径R₂为0.8m，速率v₂为4×10⁵m/s．

点评 在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出符合条件的粒子运动的轨迹，尤其是能确定临界情况的运动轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度较大．