Question

4．如图所示，空间匀强电场和匀强磁场都是竖直向下，一带电液滴能在水平面上做匀速圆周运动，轨道半径为0.4m，已知场强E=10V/m，磁感应强度B=0.25T，不计空气阻力，液滴质量为0.00001kg，取g=10m/s²．问
（1）该液滴带何种电荷？所带电荷量为多少？
（2）从上往下看，液滴的绕行方向是顺时针还是逆时针？速率为多大？
（3）去掉电场后，液滴绕行第一周，动能增加多少？

Answer 1

分析 （1）重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，根据平衡条件列式求解；
（2）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律和左手定则列式并判断速度方向；
（3）去掉电场后，粒子水平面内做圆周运动，竖直方向做自由落体运动，是螺旋线运动．

解答 解：（1）重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，故：
qE=mg
解得：
q=$\frac{mg}{E}$=$\frac{1{0}^{-5}×10}{10}$=10^-5C
电场力向上，电场向下，故带负电荷；
（2）洛伦兹力提供向心力，磁场向下，根据左手定则，粒子俯视是顺时针转动；
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{1{0}^{-5}×0.25×0.4}{1{0}^{-5}}$=0.1m/s
（3）撤去电场后，粒子水平面内做圆周运动，竖直方向做自由落体运动；
绕行一周的时间：
T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π×1{0}^{-5}}{1{0}^{-5}×0.25}$=8πs
故增加的动能为：
△E_K=mgh=mg（$\frac{1}{2}$gT²）=$\frac{1}{2}$mg²T²=$\frac{1}{2}$×10^-5×100×（8π）²=0.32J
答：（1）该液滴带负电荷，所带电荷量为10^-5C；
（2）从上往下看，液滴的绕行方向是顺时针，速率为0.1m/s；
（3）去掉电场后，液滴绕行第一周，动能增加0.32J．

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，然后根据平衡条件、牛顿第二定律列式求解，不难．