Question

9．如图所示，在斜面顶端有一可视为质点的物体，质量是m=2.0kg，斜面体质量M=10.0kg，斜面体倾角α=37°，地面与斜面间的动摩擦因数μ=0.15，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）试回答下列问题：
（1）斜面不动时，物体静止于斜面上，求物体受到斜面的摩擦力大小及方向、地面对斜面的支持力大小；
（2）若斜面与物体间光滑接触，用一水平力推斜面的右侧，使物体与斜面相对静止一起水平向左运动，则外力F多大？

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，根据共点力平衡求出斜面体对物体的摩擦力大小和方向，对整体分析，根据共点力平衡求出地面的支持力大小．
（2）隔离对物体分析，根据牛顿第二定律求出物体的加速度，再对整体分析，根据牛顿第二定律求出外力F的大小．

解答 解：（1）对物体分析，根据共点力平衡有：f=mgsinα=20×0.6N=12N，方向沿斜面向上．
对整体分析，根据共点力平衡得，N=（M+m）g=（10+2）×10N=120N．
（2）隔离对m分析，根据牛顿第二定律得，mgtanα=ma，解得a=gtanα=10×$\frac{3}{4}$=7.5m/s²，
再对整体分析，根据牛顿第二定律得，F-μ（M+m）g=（M+m）a，
解得F=μ（M+m）g+（M+m）a=0.15×120+12×7.5N=108N．
答：（1）物体受到斜面的摩擦力为12N，方向沿斜面向上，地面对斜面的支持力为120N．
（2）外力F为108N．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡、牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的灵活运用．