Question

（2013?武汉二模）如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续闪烁发 光．某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆 环平面、通过圆心O的金属轴O₁O₂以角速度ω匀速转动，圆环上接有电阻均为r的三根 金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角．在圆环左半部分分布着垂直圆环平面向下磁感 应强度为B的匀强磁场，在转轴O₁O₂与圆环的边缘之间通过电刷M，N与一个LED灯 相连（假设LED灯电阻为r）．其它电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时．
（1）在辐条OP转过60°的过程中，求通过LED灯的电流；
（2）求圆环每旋转一周，LED灯消耗的电能；
（3）为使LED灯闪烁发光时更亮，可采取哪些改进措施？（请写出三条措施）
提示：由n个电动势和内电阻都相同的电池连成的并联电池组，它的电动势等于一个电池的电动势，它的内电阻等于一个电池的内电阻的n分之一．

Answer 1

分析：（1）在辐条OP转过60°的过程中，OP、OQ均处在磁场中切割磁感线产生感应电动势，由E=

1

2

BL2ω求出每个幅条产生的感应电动势，由闭合电路欧姆定律求出通过LED灯的电流I₁；
（2）在圆环转动一周的过程中，分段研究LED灯消耗的电能：辐条OP转过60°的过程中LED灯消耗的电能：Q₁=I

2 1

r?

T

6

；辐条OP转过60°～120°的过程中，仅OP处在磁场中，求出外电路总电阻，求出通过LED灯的电流I₂；再求LED灯消耗的电能Q₂=I

2 2

r?

T

6

．圆环每旋转一周，LED灯消耗的电能发生三次周期性的变化，所以：Q=3×（Q₁+Q₂），即可求解．
（3）为使LED灯闪烁发光时更亮，就增大LED灯消耗的功率，根据增大功率的方法进行分析．

解答：解：（1）辐条OP转过60°的过程中，OP、OQ均处在磁场中，电路的电动势为：E=

1

2

BL2ω，
电路的总电阻为：R=

r

2

+

r

2

=r
由闭合电路欧姆定律，电路的总电流为：I=

E

R

通过LED灯的电流：I₁=

I

2

=

BL2ω

4r

（2）设圆环转动的周期为T，辐条OP转过60°的过程中，LED灯消耗的电能：Q₁=I

2 1

r?

T

6

，
辐条OP转过60°～120°的过程中，仅OP处在磁场中，电路的电动势为：E′=

1

2

BL2ω，电路的总电阻为：R′=r+

r

3

=

4

3

r，
由闭合电路欧姆定律，电路的总电流为：I′=

E′

R′

=

3BL2ω

8r

，通过LED灯的电流：I₂=

I′

3

=

BL2ω

8r

，
LED灯消耗的电能：Q₂=I

2 2

r?

T

6

．
圆环每旋转一周，LED灯消耗的电能发生三次周期性的变化，
所以：Q=3×（Q₁+Q₂）=

5πωB2L4

64r

（3）例如：增大角速度，增强磁场，增加辐条的长度，减小辐条的电阻有等．
答：（1）在辐条OP转过60°的过程中，通过LED灯的电流为

BL2ω

4r

；
（2）圆环每旋转一周，LED灯消耗的电能为

5πωB2L4

64r

；
（3）为使LED灯闪烁发光时更亮，可采取增大角速度，增强磁场，增加辐条的长度，减小辐条的电阻有等．

点评：本题是电磁感应与电路知识的综合，关键要正确区分电源的内电路与外电路，抓住周期性分段求解LED灯消耗的电能即可．