Question

13．如图，带电量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电场加速后，沿中心线匀速射入带电金属板C、D间后粒子水平射入，已知C、D间电压为U₀，板间距离为d，C、D间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B₀．
（1）求粒子在C、D间穿过时的速度V₀；
（2）求A、B间的加速电压U．

Answer 1

分析 （1）若通过须使洛伦兹力=电场力，由此求得粒子的速度．
（2）A、B 间电场力做功增加了粒子的运动动能．由动能定理求解．

解答 解：（1）粒子在C、D间做匀速运动，则：
Eq=B₀qV₀     
而E=$\frac{{U}_{0}}{d}$
有：粒子在C、D间的速度V₀=$\frac{{U}_{0}}{{B}_{0}d}$
（2）粒子在A、B间加速过程有：qU=$\frac{1}{2}$m${V}_{0}^{2}$
在C、D间匀速运动有：qE=qV₀B₀
且E=$\frac{{U}_{0}}{d}$      
解得：U=$\frac{m{U}_{0}^{2}}{2q{B}_{0}^{2}{d}^{2}}$
答：（1）粒子在C、D间穿过时的速度$\frac{{U}_{0}}{{B}_{0}d}$；
（2）A、B间的加速电压$\frac{m{U}_{0}^{2}}{2q{B}_{0}^{2}{d}^{2}}$．

点评 （1）速度选径择器的速度要求：洛伦兹力等于电场力．
（2）A、B 间电场力做功增加了粒子的运动动能．由动能定理求解．