Question

10．在战争中，常由军事侦察卫星把敌方飞机的坐标和运动情况发送到数据链平台，再由数据链平台呼唤并转发到某单兵系统，士兵可用肩扛式导弹在接通信息后发射将其击毁．一次某士兵从一座高山的山顶发射质量为m的导弹，导弹上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向，导弹起飞时发动机推力大小为为2mg，导弹沿水平方向匀加速直线飞行．经过20s后，电脑自动使发动机的推力方向瞬时逆时针旋转60°，发动机推力大小保持不变，导弹恰击中在离发射点高h=2000m上空飞行的直升机（不计空气阻力和喷气过程中导弹质量的变化，取g=10m/s²．）求：
（1）开始时导弹受到的推力，与水平方向的夹角的大小；
（2）飞机被导弹击中点与导弹发射点的水平距离是多少？

Answer 1

分析 （1）导弹沿水平方向做匀加速直线运动，合力方向水平向前，受重力和推力，根据平行四边形定则确定推力的方向；
（2）导弹先匀加速，后做类似平抛运动，列出水平分位移和竖直分位移表达式，然后联立求解．

解答 解：（1）导弹匀加速前进时，合力向前，受重力和推力，如图

故推力与水平方向成30°角；
（2）由几何知识可知，导弹所受的合力F₁=$\sqrt{3}$mg
加速度大小为a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\sqrt{3}$g
经过20s后导弹速率为：v₁=a₁t=346m/s
推力方向瞬时逆时针旋转60°，发动机推力大小仍然为2mg，推力方向竖直向上，故：2mg-mg=ma₂
解得a₂=g，导弹做类似平抛运动；
前20s的位移为x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=3460m
20s后的位移x₂=v₁t₂
又H=$\frac{1}{2}$${a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
可得：x₂=6920m
则导弹发射点到击中点的水平距离L=x₁+x₂=10380m
答：（1）开始时导弹受到的推力F与水平方向的夹角的大小为30°；
（2）飞机被导弹击中点与导弹发射点的水平距离是10380m．

点评 本题关键根据运动情况确定受力情况，分匀加速直线运动和类似平抛运动两段分析，不难．