Question

物块A与竖直轻弹簧相连，放在水平地面上，一个物块B由距弹簧上端O点H高处自由落下，落到弹簧上端后将弹簧压缩．为了研究物块B下落的速度随时间变化的规律和物块A对地面的压力随时间变化的规律，某位同学在物块A的正下方放置一个压力传感器，测量物块A对地面的压力，在物块B的正上方放置一个速度传感器，测量物块B下落的速度．在实验中测得：物块A对地面的最小压力为P₁，当物块B有最大速度时，物块A对地面的压力为P₂．已知弹簧的劲度系数为k，物块B的最大速度为v，重力加速度为g，不计弹簧的质量．

（1）物块A的质量．

（2）物块B在压缩弹簧开始直到B达到最大速度的过程中，它对弹簧做的功．

（3）若用T表示物块B的速度由v减到零所用的时间，用P₃表示物块A对地面的最大压力，试推测：物块的速度由v减到零的过程中，物块A对地面的压力P随时间t变化的规律可能是下列函数中的（要求说明推测的依据）

A．                   B．

C．               D．

Answer 1

（1）；（2）；（3）C

解析:

（1）物块B没有落到弹簧上时，物块A对地面的压力为最小压力，此时物块A受重力m_Ag和地面的支持力（大小等于P₁）处于平衡P₁=m_Ag．

物块A的质量                     ①

（2）物块B落到弹簧上，将弹簧压缩，当物块B的重力等于弹簧的弹力时，物块B有最大速度．

则有：                         ②

此时，由物块A受弹簧的压力（大小等于）、重力和地面的支持力（大小等于）处于平衡，有 ③

物块B由静止开始落下，到达最大速度的过程中，重力做功，克服弹簧的弹力做功W，动能增加，有：

                 ④

将①②③式代入④式，得物块B对弹簧做功

（3）应为

物块B与弹簧接触后，在重力和弹力作用下，在竖直方向上做简谐运动，周期为4T．物块A对地面的压力大小P等于A的重力与弹簧的弹力之和．则P随时间变化的关系只可能是正弦函数，A、B选项都不正确．

当t=0时，压力P=P₂；

当t=T时，压力最大为P₃．

只有选项C正确．

另解：

物块B与弹簧接触后，在重力和弹力作用下，在竖直方向上做简谐运动．其平衡位置在物块B具有最大速度处，设为O₁，建立O₁x坐标系，以竖直向下为正方向，有：

                          ⑤

物块B做简谐运动的周期为4T，在速度由最大变到零的四分之一周期内，设最大位移为，振动位移为 ⑥

物块A对地面的压力为：

代入③式得：          ⑦

当t=T时，压力最大为P₃

即，解得

压力P随时间t变化的规律为：