Question

15．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力求得卫星的向心加速度和线速度．

解答 解：由题意知该卫星的轨道半径r=R+h，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$
可得卫星的向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
卫星的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
故答案为：$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．

点评 解决本题抓住万有引力提供圆周运动向心力，关键是对卫星轨道半径的确认，轨道半径是卫星到地心的距离，不是卫星到地面的距离．