Question

【题目】如图为一装放射源氡的盒子，静止的氡核经过一次α衰变成钋Po，新核Po的速率约为2×105m/s。衰变后的α粒子从小孔P进入正交的电磁场区域Ⅰ，且恰好可沿中心线匀速通过，磁感应强度B=0.1T。之后经过A孔进入电场加速区域Ⅱ，加速电压U=3×106V。从区域Ⅱ射出的α粒子随后又进入半径为r=m的圆形匀强磁场区域Ⅲ，该区域磁感应强度B0=0.4T、方向垂直纸面向里。圆形磁场右边有一竖直荧光屏与之相切，荧光屏的中心点M和圆形磁场的圆心O、电磁场区域Ⅰ的中线在同一条直线上，α粒子的比荷为=5×107C/kg。

(1)请写出衰变方程，并求出α粒子的速率(保留一位有效数字)；

(2)求电磁场区域Ⅰ的电场强度大小；

(3)粒子在圆形磁场区域Ⅲ的运动时间多长？

(4)求出粒子打在荧光屏上的位置。

Answer 1

【答案】（1） 1×107 m/s

（2）1×106V/m

（3）×10－7s

（4）打在荧光屏上的M点上方1 m处

【解析】

（1）根据质量数守恒和电荷数守恒写出方程，根据动量守恒求解速度；

（2）根据速度选择器的原理求解电场强度的大小；

（3）粒子在磁场中匀速圆周运动，并结合几何知识进行求解即可；

（1）根据质量数守恒和电荷数守恒，则衰变方程为： ①

设α粒子的速度为，则衰变过程动量守恒： ②

联立①②可得： ③

（2）粒子匀速通过电磁场区域Ⅰ：④

联立③④可得： ⑤

（3）粒子在区域Ⅱ被电场加速：

所以得到：⑥

粒子在区域Ⅲ中做匀速圆周运动：

所以轨道半径为：⑦

而且：⑧

由图根据几何关系可知：粒子在磁场中偏转角，所以粒子在磁场中的运动时间 ⑨

联立⑧⑨可得：；

（4）粒子的入射速度过圆心，由几何关系可知，出射速度方向也必然过圆心O，几何关系如图： ，所以，粒子打在荧光屏上的M点上方处。