Question

（2006?济南模拟）如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为x₁，若从A点以水平初速度2v向右抛出同一小球，其落点与A的水平距离为x₂，不计空气阻力，则x₁与x₂的比值可能为（　　）

A．1：2

B．1：4

C．1：10

D．1：12

Answer 1

分析：因为不知道小球的具体落地点，所以可分三种情况进行讨论：①两次小球都落在水平面BC上；②两次小球都落在斜面AB上；③第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上．再根据平抛运动的规律即可求解．

解答：解：本题可分三种情况进行讨论：
①若两次小球都落在BC水平面上，则下落的高度相同，所以运动的时间相同，水平距离之比等于水平初速度之比为1：2，故A答案正确；
②若两次小球都落在斜面AB上，设斜面倾角为θ，则有在沿斜面垂直的方向上（注意这只是一个分运动），小球作自由落体运动，设运动的时间分别为t₁和t₂，则：
第一次：tanθ=

h

x

=

1 2 gt12

v0t1

第二次：tanθ=

h

x

=

1 2 gt22

2v0t2

解得t1=

1

2

t2
所以

s1

s2

=

v0t1

2v0t2

=

1

4

．
③若第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上，根据平抛运动的基本规律可知其水平位移比值在1：2到1：4之间．故A、B正确，C、D错误．
故选AB．

点评：本题不知道小球的具体落地点，所以要分三种情况进行讨论，然后根据平抛运动相关知识解题，对同学们分析问题的能力要求较高，很多同学不能考虑全面，难度偏大．