Question

1．有一质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥．若汽车到达桥顶时的速度为5m/s，取g=10m/s²，求：
（1）汽车对桥的压力．
（2）为了行驶安全，小汽车的速度不能超过多少？

Answer 1

分析 （1）在桥顶，小汽车靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出汽车队桥顶的压力．
（2）当支持力为零时，汽车的速度最大，结合牛顿第二定律求出小汽车在桥顶的最大速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得支持力为：N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=8000-800×\frac{25}{40}$N=7500N．
根据牛顿第三定律知，汽车对桥顶的压力为7500N．
（2）根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得汽车在桥顶的最大速度为：
v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}$ms/=20m/s．
答：（1）汽车对桥的压力为7500N．
（2）为了行驶安全，小汽车的速度不能超过20m/s．

点评 解决本题的关键知道汽车在最高点向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．