Question

12．如图所示，质量为m的物体A放在上表面水平的小车B上，小车沿光滑的斜面下滑，斜面倾角为θ，已知滑动过程中A、B相对静止，求A所受的支持力和摩擦力．

Answer 1

分析 因为AB相对静止，先以AB整体为研究对象求出共同加速，再对物体A受力分析，将加速度a分解为水平和竖直方向，列出水平和竖直方向牛顿第二定律的分量式．

解答 解：A、B整体具有沿斜面向下的加速度，设为a，由牛顿第二定律可知：
（M+m）a=（M+m）gsinθ
得：a=gsinθ
将a正交分解为竖直方向分量a₁，水平分量a₂，如图所示，由于具有水平分量a₂，故必受水平向摩擦力f，A受力如图所示；
由牛顿第二定律得：
竖直方向上：mg-N=ma₁…①
水平方向上：f=ma₂…②
a₁=gsinθsinθ…③
a₂=gsinθcosθ…④
得：$N=mgco{s}_{\;}^{2}θ$
f=mgsinθcosθ
答：A所受的支持力为$mgco{s}_{\;}^{2}θ$，摩擦力为mgsinθcosθ

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，注意整体法和隔离法在解题中的应用，本题在应用牛顿第二定律解题时，分解加速度比分解力更方便．