Question

如右图所示，半径为r、圆心为O₁的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一对竖直放置的平行金属板M和N，两板间距离为L，在MN板中央有一个小孔O₂、O₃，O₁、O₂、O₃在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距也为L的足够长光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与电阻为R的电阻形成闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中。有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率v₀从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O₃射出。现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O₃射出，而从圆形磁场的最高点F射出。求：

（1）圆形磁场的磁感应强度B′；

（2）导体棒的质量M；

（3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热；

（4）粒子从E点到F点所用的时间。

Answer 1

解：（1）在圆形磁场中做匀速圆周运动，洛伦磁力提供向心力qv₀B′=m·;①

得B′=。②

（2）根据题意粒子恰好不能从O₃射出的条件为mv₀²=qU_PQ③

PQ棒匀速运动时，Mg=B··L，④

由③④得M=v ₀²。⑤

（3）导体棒匀速运动时，速度大小为v_m,U_PQ=BLv_m⑥

代入③中得v_m=,⑦

由能量守恒：Q_R=Mgh-Mv_m²,

解得

Q_R=v₀²-。⑧

（4）在圆形磁场内的运动时间为t₁，

t₁=+=·。⑨

在电场中往返运动的时间为t₂；

由L=，⑩

t₂=，

故t=t₁+t₂=₀。