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    （2006?南通模拟）太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（M大于m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在以某一定点c为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．
    （1）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
    （2）试计算恒星与点c间的距离和恒星的运行速率v．
    分析：1、两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的角速度和周期．
    2、双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做加速度相同的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律分别对两星进行列式，来求解．
    解答：解：（1）两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，故两恒星运动的轨道和位置大致如图：
    （2）对行星m，F=mω2Rm----------①
    对恒星M，F′=mω2RM------------②
    根据牛顿第二定律，F与F′大小相等
    由①②得RM=
    m
    M
    Rm=
    m
    M
    a
    对恒星M，G
    Mm
    (Rm+RM)2
    =M
    v2
    RM

    代入数据解得：v=
    m
    m+M
    GM
    a

    答：（1）恒星运动的轨道和位置大致如上图．
    （2）恒星与点c间的距离为
    m
    M
    a    ，恒星的运行速率为
    m
    m+M
    GM
    a
    ．
    点评：这道题充分体现了利用双星系统的特点来解题的思路．双星特点：1．绕同一中心转动的角速度和周期相同．2．由相互作用力充当向心力，向心力相同．
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    B．轻敲音叉，使它振动，同时烧断悬线，使金属片自由下落．
    C．从金属片上选取针尖划痕清晰的一段，从某时刻起针尖经过平衡位置的点依次为B、C、D、E、F、G、H，测出它们相邻点之间的距离分别为b1、b2、b3、b4、b5、b6，如图乙所示．
    （1）推导计算重力加速度的表达式：
    4
    9
    （b6+b5+b4-b3-b2-b1）f02
    4
    9
    （b6+b5+b4-b3-b2-b1）f02
    ．
    （2）金属片自由下落后（不计针尖与金属片间的摩擦），图丙中三幅图中，你认为针尖在金属片上的划痕正确的是
    C
    C
    ．
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    Asin（2πf0
    2h
    g
    ）
    Asin（2πf0
    2h
    g
    ）
    ．

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